[경제] 구조화 금융과 직관을 포섭한 확률 ... .... VaR(Value at Risk)가 뭐지?

* 본 글은 이슈인에서 닉네임 물파스님이 남기신 댓글 중 하나입니다. 문제가 될 시 삭제하겠습니다.

<@ 먼저 사례를 통해 이야기를 시작해 보겠습니다>
다음은 A은행이 고객들에게 아파트 담보대출을 해준 내역 입니다

(1) 동건(치과 전문의) = 아파트 담보대출 2억원 - 상환만기 5년(60 개월)
(2) 영희(대기업 사원) = 아파트 담보대출 1억원 - 상환만기 5년(60 개월)
(3) 철수(편의점 운영) = 아파트 담보대출 7천만원 - 상환만기 10년(120 개월)
(4) 수희(중소기업 비정규직) = 아파트 담보대출 8천만원 - 상환만기 20년(240 개월)
(5) 영철(청소용역 근로자) = 아파트 담보대출 5천만원 - 상환만기 20년(240 개월)

따라서 A은행의 현재 아파트 담보대출 규모는 총 5억원 입니다. 하지만 각각의 상환만기가 다르기 때문에 채권마다 조금씩 위험이 내재되어 있습니다.

동건과 영희는 상환만기도 짧지만 나름대로 직업의 안정성과 소득이 보장되기 때문에 채권이 모두 상환되는데 큰 리스크는 없어 보입니다. ... 그러나 수희와 영철은 상환만기가 무려 20년이나 되고 소득 안정성도 불안한 상태입니다.

그리고 현재 부동산 시장이 호황이라서 A은행에 계속해서 고객이 밀려들고 있는 상황입니다
그래서 A은행은 자금조달을 위해, 위 (1)~(5) 고객의 대출채권(모기지)을 모두 K투자은행(IB)에게
매각했습니다. ... 그리고 투자은행 K는 (1)~(5) 의 대출채권을 모아서 하나의 풀(Pool)을 만든뒤 ... 이것을 100 개의 지분으로 잘개 쪼개는 작업을 합니다. ... 업계에서는 이러한 금융상품을 보통은 CDO(부채담보부증권) 이라고 부릅니다. 

이제 5개의 모기지채권은 순식간에 100 개의 지분(상품)으로 나눠지고(@ 100개의 독립된 상품화!)
투자은행 K는 이것을 전 세계 또 다른 투자은행이나 보험사, 헤지펀드 등에 판매합니다 ... 다만 여기서 100개의 상품(지분)은 모두 동일한 조건(품질)의 상품이 아니라는 것입니다.

보편적으로 상환 만기의 조건에 따라 이자율이 모두 다른데 ... 만약 K투자은행에서 만든 100개 상품의 이자율이 (5% ~15%) 사이라면, 그리고 M헤지펀드가 이자율이 가장 낮은 5% 수준의 10개의 상품(지분)을 구입했다면 ... 이때 M헤지펀드가 구입한 상품은 주로 (1)동건, (2)영희의 지분으로 구성되어 있을겁니다. 가장 안전한 모기지채권 이기 때문이고 상환도 빠르기 때문에 이자율도 그만큼 낮은 수준인 것입니다.

하지만 문제는 M헤지펀드가 구입한 상품(지분) 10개에는 (4)~(5)의 위험이 높은 모기지채권도 함께 포함되어 있다는 점입니다. ... 따라서 최초의 모기지채권, 즉 (4)수희 고객과, (5)영철 고객이 중간에 대출금 상환을 못하고 연체를 하거나 파산을 신청하게 된다면 ... M헤지펀드의 10개의 상품(지분)에도 문제가 발생하게 되는 것입니다.
그래서 M헤지펀드는 이러한 위험을 사전에 차단하기 위해 글로벌 보험사인 AIG와 또 다른 계약을 진행합니다. 

@ [M헤지펀드]: "AIG 야! ~ 내가 K가 판매하는 CDO(부채담보부증권) 10개를 구입했는데 좀 불안하다!"
@ [AIG]: "그래? ~ 그럼 나한테 약간의 보험료를 내라! ~ 그럼 나중에 문제생겼을때 내가 모두 보상해줄께!"
@ [M헤지펀드]: "오! ~ 정말? 그런 상품이 있었어? ~ 그런데 상품 이름이 뭐냐?"
@ [AIG]: "CDS(신용부도스왑)"


CDS! ... 2008년 서브프라임 사태가 터졌을때 워낙 언론에서 많이 언급되던 용어라서 아직도 많은 분들이 기억하고 계실거라 생각됩니다. ... <크레딧디폴트스왑[Credit Default Swap]> 이라고 하며 우리말로는 "신용부도스왑" 입니다. 

CDS는 사례에서도 언급했듯이 ... 일종의 보험상품 이라고 생각하시면 편합니다. 
만약 A라는 은행이 커피숍 사장 철수에게 1,000만원을 대출해 주었는데 ... 가만보니 철수가 운영하는 커피숍도 거의 망해가는 것 같고, 잘못하다가는 대출금(1,000만원)도 못받을 가능성이 커져서 고민이 이만저만이 아니었는데, 어느날 B라는 보험회사가 나타나서 A은행에게 얘기합니다

"야! ~ 철수가 돈(1,000만원) 못 갚으면, 내가 대신 갚아줄게? ... 대신 일정부분 수수료(보험료) 차원에서 50만원(5%)을 나(B)한테 지급해줘라! ~ 다시말해, 철수가 부도나면 우리 보험회사(B)에서 너희 은행(A)에게 1,000만원 바로 입금해 준다는 뜻이다!"

A은행과 B보험회사의 이러한 거래형태를 CDS 거래라고 하는데 ... 한마디로 철수의 '신용(부도위험)'을 하나의 거래대상(상품)화 한것입니다. 그리고 B보험회사가 요구한 수수료(보험료) 50만원을 바로 <CDS 프리미엄> 이라고 합니다.

더불어 이쪽 업계의 전문용어로 A은행을 <보장매입자>라고 하며, B보험회사를 <보장매도자>라고 부릅니다.
그런데 B보험회사가 책정한 보험료 50만원은 도대체 어떻게 결정된 값일까? ~ 궁금해 집니다 ... 이 부분은 과거 1990년대 미국 JP모건에서 소위 <리스크 메트릭스(Risk Metrics)>라는 VaR(Value at Risk) 시스템을 최초로 개발 하면서부터 CDS 거래가 전 세계로 확산되게 되었습니다. 

VaR를 아주 아주 단순하게 이해하려 한다면 
"저 놈은 돈 떼어먹을 확률이 이 정도 수준이니까 우리가 보험료는 이정도는 받아야 하지 않을까?" ... 하는 수학적 근거를 제시해 줬다고 할수 있습니다. (@ var 개념에 대해서는 잠시 뒤에 좀 더 자세히 살펴보기로 하고 ~ )

아무튼 사례에서 철수라는 '개인'의 예를 들었지만, 사실 CDS 거래에서는 개인은 해당사항 없습니다.
보통 볼륨이 큰 기업이나 금융기관, 국가 등이 CDS의 거래대상이 됩니다. ... 만약 위 사례에서 '철수'를 빼고 그 자리에 '대한민국정부'를 집어넣게 되면 바로 우리나라(국채-주로 5년물 외평채) CDS 거래가 되는 것입니다.

따라서 한국물 CDS 프리미엄은 국제금융시장에서 전 세계 투자자들이 현재 한국의 국채를 어떻게 바라보고 있는가 ... 하는 시선이 그대로 담겨져 있다고 생각하시면 됩니다. 때문에 우리 한국물 국채(외평채) CDS프리미엄이 급등했다면 이는 현재 국제금융시장의 자본들이 한국에게 보험료를 더 요구하는것과 마찬가지이므로 한국을 긍정적으로 보고있지 않다는 간접적 신호인 것입니다. ... 다만 수치의 급등(락)을 살펴보는 과정에서는 반드시 주의사항이 있는데 ... 다시말해 이것이 어떤 불안 요인이 조금씩 누증되어온 것인지, 아니면 국제자본의 단기적인 신흥국 익스포져(위험노출도) 조정에 의한 문제인지, 또한 요즘 많이 거론되는 거시적인 시스템적 리스크(Systemic Risk)와 연관된 것인지는 구분할 필요가 있다는 뜻입니다.

여기서 잠시 "시스템적 리스크(Systemic Risk)"를 간략히 설명하면 이런 의미입니다. 

거래가 (외평채)채권투자를 넘어 그 채권의 부도위험(CDS)까지 거래하게 된다면 그 순간부터는 상황이 
상당히 복잡해 지는데 보장매입자 같은 경우는(A은행) 기초자산의 리스크를 다른 거래자(B보험회사 등)에게 넘겼으므로, 바젤규정에 의한 자기자본비율 의무사항에 여유가 생겨나게 됩니다. 한마디로 신용레버리지가 더 증대된다는 뜻입니다.
(@ 대출 영업을 좀더 공격적으로 할 수 있는 여유가 생김.) ... 따라서 오늘날 CDS거래는, CDS거래의 목적물인 기초자산의 종류와 보장매입자와 매도자의 바젤규정의 이해관계, 그리고 기타 수익을 목적으로 하는 투자자 등 ... 수많은 시장 참가자의 성격과 투자목적과 B/S 상의 자산부채관리 전략 등 단순한 목표수익률 차원을 넘어서는 변화무쌍한 시장관계가 상당히 복잡하게 얽혀있다고 할수 있습니다. ... 이러한 복잡한 시장관계를 금융에서는 통칭하여 <시스템적 리스크(Systemic Risk)>라고 하는데 현재 세계 금융경제 상황이 바로 이와 같다고 할 수 있습니다. ... 한마디로 하나의 (대형)금융기관 파산이 그 금융기관 하나에서 끝나는 것이 아니라는 뜻입니다. 

1997년 우리나라 IMF외환위기로 대변되는 아시아국가들의 외환위기부터 2000년대 초반 닷컴 버블은 미국경제를 침체분위기로 몰고갔는데, 2001년에 911 테러이후에는 미국뿐만이 아니라 전세계적으로 경제가 냉각되었습니다. 그래서 당시 연준은 침체된 경제를 살리기 위해 금리를 인하했는데, 이 기간(아시아 외환위기,닷컴 버블 ~ 911테러) 동안에 미국의 연준은 금리를 6%대 수준에서 3%대 까지 인하 하였고, 2003년에는 1%대로 떨어졌습니다. 이렇게 낮아진 금리는 당연히 시중에 엄청난 유동성을 공급했고, 상당부분이 부동산 시장으로 흘러들어갔습니다 ... 더불어 당시 미국의 모기지 회사들은 부동산 대출을 진행할때는 소위 '풀닥'(Full Documentation, Full Doc) 이라고 해서 채무자와 관계된 모든 서류(소득, 자산, 채무관계, 직업, 세금명세서 등)를 요구하여 검토하게 되는데 ... 이때까지만해도 풀닥의 내용과 진위여부들을 꼼꼼히 따져 대출이자율이 차별적으로 결정되었습니다. 
그런데 이러한 넘치는 유동성과 함께 CMO, CDO 같은 부채담보부증권 등의 구조화금융(@일명 그림자 금융)이 가세하면서 시중의 유동성은 더 폭발적으로 증가하게 되었고 대출심사 역시 이제는 풀닥이 아닌
'노닥'(No Documentation, No doc 심사 필요없어! 그냥 대출해줄게 ~ !)론이 성행하면서 부동산 대출 규모는 더욱 증가하게 되었습니다. 이렇게 저금리와 한계를 알 수 없는 유동성공급은 부동산 거품(실수요+투기수요)을 만들어냈고, 달러($) 환율은 계속적으로 떨어졌습니다.

하지만 과열된 부동산 거품과 인플레를 우려했던 연준에서 위기감을 느끼고 조금씩 금리를 인상했고 금리가 인상되면서 집값거품도 조금씩 꺼지기 시작했는데, 동시에 대출에서도 조금씩 연체비율이 증가하였던 것입니다. 
결국 2007년 말 서브프라임 모기지 사태가 터지면서 전 세계적인 금융위기가 찾아오게 됩니다. ... 당시 사례에서 언급했던 CDO, CMO 같은 구조화금융 상품이 전세계로 판매된 상황이라 미국만의 문제로 끝나지 않게된 것인데, 투자자들이 더 이상 위험자산 투자를 하지 않게 되면서 미국경제도 돈($)이 돌지 않는 신용경색을 겪게 됩니다. 
또한 이러한 상황이 세계적으로 퍼져나가면서 달러환율은 급등하게 됩니다 ... 그리고 이후에 모두가 잘 아시는 양적완화가 시행되면서 달러환율은 다시 떨어지게 되었는데, 참고로 서브프라임 모기지 이후 미국에서 풀었던 달러($)의 규모는 무려 4조달러(4,200조원)가 넘습니다. 이뿐만이 아니라 유럽과 일본도 침체된 경제를 살리기 위해 양적완화를 시행하면서 세계는 지금도 암묵적인 환율전쟁중인 상황이라고 할 수 있습니다.

정리해보면, 부동산시장이 호황을 맞자 사례에서 A은행같은 금융기관들은(모기지 전문) 더 많은 사람들에게 대출을하기 위해, 기존에 판매했던 대출채권을 모아 다른 투자자(ex.금융기관,펀드 등)에게 판매해 돈을 조달했고 그렇게 조달한 자금으로 나중에는 더 이상 대출해줄 고객이 없어지자 일용직, 거리의 노숙인 같은 사람들에게까지 대출을 하게 되었던 것입니다. ... 그리고 이들에게 판매했던 상품이 바로 <서브프라임 모기지 론>이었습니다. 
[@일반 직장인을 상대로한 대출은 보통 "프라임론"이라고 합니다.]

결국 <A은행 - K투자은행 - M헤지펀드 - AIG 및 전세계 기관투자가> ... 이러한 연쇄적 연결고리가 이어져있었기 때문에 2008년 미국의 서브프라임 사태는 미국만의 위험에서 그치지 않았던 것입니다. [@ => 시스템적 리스크!]
그리고 서브프라임 사태가 터지는데 크게 일조(?)했던 바로 그 악마의 금융상품 <CDS.신용부도스왑>가 탄생할수 있도록 배후에서 큰 역할을 했었던 대표적 리스크 관리시스템이 바로 <VaR(Value at Risk)> 입니다. 
그래서 지금부터는 Var에 대한 기본적 개념이해를 위해 수치 언급은 가급적 자제하면서 최대한 쉽게 설명해보겠습니다. 

[@ VaR(Value at Risk): Var의 사전적 정의는 정상적인 시장 여건 하에서 일정기간 동안 발생할 수 있는 ‘최대손실금액’을 뜻합니다. 예를 들어 목표기간 1주일, 신뢰수준 95%에서 계산된 어떤 포지션의 VaR가 1억이라면 1주일 동안 발생할 수 있는 최대손실금액이 1억보다 적을 확률이 95%라는 뜻입니다. ]

보통 인터넷에서 검색하면 알 수 있는 VaR에 대한 정보입니다.
하지만 VaR를 처음 접하시는 분들에겐 어려운 개념입니다. 그래서 위의 '정의'만 이해하실수 있는 정도로만 바(VaR)에 대해 간단히 설명드려 보겠습니다. 

VaR를 이해하시려면 우선적으로 정규분포에 대한 개념이해가 있어야 합니다. 이미 고교 과정에서 배우셔서 잘 아시겠지만, 정규분포는 평균값이 중앙에 위치하고 좌우 대칭으로 분포가 벨커브(종모양 Bellcurve)를 그립니다. 정규분포의 장점은 평균과 분산만으로 분포의 속성을 나타내는데 상당히 편리하다는 점입니다.
또한 여러 분포중에서 대표성이 매우 높습니다 ... 우리 주변에서만 보아도 관찰하는 표본수를 늘리면 보통은 정규분포에 가까워집니다. ... 예를 들면, 같은반 학생들의 키나 몸무게 등 우리의 일상생활에서 흔히 볼수 있는 데이터는 대부분 <정규분포의 속성>을 가지고 있다는 뜻입니다.

그렇다면, 이렇게 생각해 볼 수도 있을 겁니다.

<@ "어떤 (불확실한)현상이 정규분포의 속성을 내포한다면, 정규분포의 성질을 활용해서 현상을 미리 예측해 볼 수도 있지 않을까?" >

Ex.) 100명의 주식 투자자가 있습니다. 그리고 이들의 한달(거래일 20일) 동안의 투자 결과를 살펴보니
(투자 결과가 정규분포의 속성을 내포한다고 할 때) ... 대부분의 수익률이 (-)20%에서 (+)20% 사이에 분포되어 있다고 가장해 보겠습니다. 

이어서 (-)20% ~ (+)20% 사이의 수익률 구간을 5% 단위로 묶어 총 8개의 구간으로 만들고, 100명의 투자결과를 각각 해당하는 구간에 넣습니다. 예를들어, 어떤 투자자의 투자결과가 4.5% 였다면 그는 (0~5) 구간에 해당되는 것입니다. 그래서 결과를 집계해 보았더니 아래와 같은 종모양(Bellcurve)의 분포가 형성되었습니다. [(-)20 ~ (+)20 구간을 벗어나는 수익률은 좌.우 극단의 구간에 포함됩니다. ] 

[-] (20~16), (15~11), (10~6), (5) ~ ,(0), ~ (5), (6~10), (11~15), (16~20) [+]
========

[-] (20~16) = 0.05
[-] (15~11) = 0.075
[-] (10~6) = 0.15 
[-] (5~0) = 0.2
[+] (0~5) = 0.2
[+] (6~10) = 0.15
[+] (11~15) = 0.075
[+] (16~20) = 0.05

이제 100명의 투자자 중, 아무나 한 명을 선택해서 그 사람의 투자결과를 예측해 본다고 할 때 어느 구간을 선택하면 그 사람의 투자결과(수익률)를 맞힐 확률이 높아질까를 생각해 볼수 있을 겁니다.

100명 투자자의 투자결과는 정규분포의 속성을 내포하기 때문에, 최대한 중앙값을 선택하는 것이 예측 가능성을 높이는 방법입니다. 따라서 (5~0), (0~5)를 선택한다면 다른 구간 선택보다 예측 가능성을 높일수 있습니다 ... 하나의 구간만 선택 가능하다고 할 때, 우측의 (0% ~ 5%) 수익률 구간을 선택한다면 이 구간의 상대도수는 0.2 입니다. ... 다시말해 정답을 맞힐 확률이 20% 라는 뜻입니다. 그리고 추가로 (-5%~0%) 구간을 선택한다면 최종 투자수익률은 (-)5% ~ (+)5% 사이의 해당되며, 그 가능성은 40% 확률로 높아지게 될 것입니다. 

그렇다면 정답 확률을 높이기 위해서는 어떻게 해야할까? ~ 당연히 구간 선택을 (최대한)많이 하면 될 것입니다. 
그래서 좌.우 양극단을 벗어나는 구간을 제외한, 모든 구간(8개)을 선택한다면 정답확률은 95% 수준으로 높아지게 됩니다. [@ (0.2+0.15+0.075+0.05) × 2 = 0.95 ] 

결론적으로 100명 투자자 대부분(95명)의 수익률이 (-)20%에서 (+)20% 사이에 해당된다는 뜻입니다. 그리고 나머지 5%(5명)는 양극단에 포함되며, 이것을 통계용어로 표현해 본다면 다음과 같습니다. 

"신뢰수준 95%에서 신뢰구간은 (-)20%에서 (+)20% 사이에 있다!"

그럼 이제 정리해 보겠습니다.
만약 위에서 100명의 투자자를 100개의 다양한 금융상품으로 바꿔본다면 어떻겠습니까?
채권, 주식, 파생상품, 부동산, 대출, 등 ... 그리고 이것을 하나의 포트폴리오로 통합한다면 이 포트폴리오는 신뢰수준 95%에서 예상되는 최악의 수익률은 바로 (-)20% 인 것입니다. 

만약 이 포트폴리오의 총 투자금액이 1억이라면 신뢰수준 95%에서 예상되는 최대 손실규모는 2천만원이 될 것이며, 2천만원은 바로 VaR 값이 되는 것입니다. 그리고 2천만원보다 더 많은 손실을 볼 수 있는 가능성은 5%입니다.(이것을 유의수준이라고 함) ... 다시 말해 신뢰수준 95%에서 2천만원 보다 더 큰 손실을 볼 가능성은 5% 가 된다는 뜻입니다. 더불어 앞에서 투자기간을 20일로 가정했는데, 이것은 20일 투자기간중 정말로 운이 안좋은 날이 딱 하루 있는데(20일×0.05), 그날이 바로 내일 이라면 ... 내일 최대 손실 규모가 (-)20% 보다 크다는 뜻입니다. .... 
[@ 수식을 자제하고, 최대한 압축하여 간단히 풀어서 설명했습니다. 그러나 VaR를 포함한 리스크관리 쪽은 깊게 들어가면 지금 설명드린 것보다 훨씬 더 어려운 개념입니다. ]

Var와 같은 수학적 모델에 의한 리스크 평가방법은 2008년 서브프라임 사태가 터지기 직전까지 전 세계 금융기관들이 앞다투어 상당히 많이 사용하던 위험관리 기법이었습니다. ... 물론 var는 지금도 세계 수많은 금융기관에서 계속해서 사용되고 있습니다.(@범용성이 매우 좋다.) 더불어 새로운 리스크 관리 기법도 계속해서 개발되고 있습니다. ... 중요한건 이러한 정교한 수학적 관리기법이 한때는 노숙자에게 실행되었던 모기지론을 위험이 거의 제로인 금융상품(CDO)으로 둔갑시켜줬다는 점입니다. 

금융은 지금도 계속해서 진화하고 있습니다. ... 여기에 가상화폐 열풍까지 ~ 그리고 주제넘지만 오늘날의 금융경제 상황을 저 개인적으로 정의해 본다면 다음과 같다고 할 수 있습니다. 

"관계는 점점 더 복잡해지고 도구는 첨단을 향하는데 앞날은 도무지 보이질 않는다."